El valor esperado de una función $h(X,Y)$ está dado por

$(X,Y)$ es un vector aleatorio discreto

$$ E(h(X,Y)=\sum_x\sum_yh(x,y)p_{x,y}(x,y) $$

$(X,Y)$ es un vector aleatorio continio

$$ E(h(X,Y)=\int_{-∞}^∞\int_{-∞}^{∞}h(x,y)f_{x,y}(x,y)dxdy $$

Propiedades de Orden

Sea $X=(X_1,...,X_n)$ un vector aleatorio, $g:\mathbb{R}^k\to\mathbb{R}$ una función, tenemos que

1. Si $X>0$ entonces $E(X)>0$
2. Si $g(X)>0$ entonces $E(g(X))>0$
3. Sea $h(X)>g(X)$ entonces $E(h(X))>E(g(X))$
4. $E(|X|)\geq E(X)$
5. $E(|XY|)\leq\sqrt{E(X^2)E(Y^2)}$

Propiedades MÁS IMPORTANTES

1. $E[\sum_{i=1}^na_ix_i]=\sum_{i=1}^na_iE(x_i)$
2. Si $X_1,...,X_n$ son independientes entonces $E(\prod_{i=1}^nX_i)=\prod_{i=1}^nE(X_i)$

Covarianza

Se calcula entre 2 V.A.

Sean $X$ e $Y$ dons V.A. Mide la distancia entre x y su esperanza, y y su esperanza y las multiplica

⇒ resultado lo encuentro en su signo