Dado un Experimento Aleatorio y $\Omega$ el espacio muestral asociado a el, una función $X$ que asigna a cada uno de lo elementos $w \ \epsilon \ \Omega$ un número real $X(\omega)$ se llama variable aleatoria.
⇒ AHORA todos los resultados de mi experimento van a ser números
<aside> <img src="/icons/search_red.svg" alt="/icons/search_red.svg" width="40px" /> Definición Sea ($\Omega,\Lambda,P)$ un espacio de probabilidad (e.p.) y $X:\Omega \to \mathbb{R}$ una función, diremos que $X$ es una variable aleatoria si $X^{-1}(B)\ \epsilon \ \Lambda$
</aside>
siendo $X^{-1}(B)$ la pre imagen de B (cada uno de los elementos de mi dominio)
Proposición
Sea $(\Omega, \Lambda,P)$ un e.p. y $X$una variable aleatoria entonces $X^{-1}(B) \ \epsilon \ \Lambda$. Luego se puede calcular la probabilidad, es decir
$$ P(X^{-1}(B))=P(X\epsilon B) $$
obs: $X^{-1}(B)={\omega \ \epsilon \ \Omega : X(\omega)\ \epsilon \ B}$
$X$ variable aleatoria (V.A.)
$x$ posibles valores que puede tomar esa variable (resultados posibles de la V.A.)
$F$ función de distribución → es una probabilidad que me dice cual es la probabilidad que mi variable aleatoria sea menor o igual al numero que puse entre paréntesis
<aside> <img src="/icons/search_red.svg" alt="/icons/search_red.svg" width="40px" /> Definición Sea ($\Omega, \Lambda, P$) un e.p. y $X$ una variable aleatoria, definimos su función de distribución $F_X:\mathbb{R}\to [0,1]$ dada por
</aside>
$$ F_X(x)=P(X\leq x), \ \forall \ x\ \epsilon \ \mathbb{R} $$
$$ F_X(x) \ \epsilon \ [0,1] \ \forall \ x \ \epsilon \ \mathbb{R} $$
$$ F_X(x) \ es \ monótona \ no\ decreciente $$