es la suma de un número infinito de términos que tiene una razón constante entre sus términos sucesivos
$$ si \ |r|<1, \ \sum_{n=0}^∞ r^n=\frac{1}{1-r} $$
$$ e^\mu = \sum_{n=0}^∞ \frac{\mu^n}{n!} $$
$$ e^\mu =\sum_{n\ par}\frac{\mu^n}{n!}+\sum_{n\ impar}\frac{\mu^n}{n!} $$
entonces
$$ e^{-\mu} =\sum_{n=0}^∞ \frac{(-\mu)^n}{n!}=\sum_{n\ par}\frac{\mu^n}{n!}-\sum_{n\ impar}\frac{\mu^n}{n!} $$
por lo que
$$ e^\mu+e^{-\mu}=2\sum_{n\ par}\frac{\mu^n}{n!} \ \ entonces \ \sum_{n\ par}\frac{\mu^n}{n!}= \frac{e^\mu+e^{-\mu}}{2}=cosh(\mu) $$
$$ e^\mu-e^{-\mu}=2\sum_{n\ impar}\frac{\mu^n}{n!} \ \ entonces \ \sum_{n\ impar}\frac{\mu^n}{n!}= \frac{e^\mu-e^{-\mu}}{2}=senh(\mu) $$