Teoremas

Teorema 1

<aside> <img src="/icons/alert_red.svg" alt="/icons/alert_red.svg" width="40px" /> Sea $(A_n){n>=1}$ una sucesión de eventos tales que $A_n \subset A{n+1}\ \forall \ n$ y $A=\bigcup_{i=1}^{∞}A_i$ ||

Sea $(A_n){n>=1}$ una sucesión de eventos tales que $A{n+j} \subset A_{n}\ \forall \ n$ y $A=\bigcap_{i=1}^{∞}A_i$

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$$ ⁍ $$

σ-aditiva

<aside> <img src="/icons/alert_red.svg" alt="/icons/alert_red.svg" width="40px" /> Sea $A=\bigcup_{i=1}^{∞}A_i \ \varepsilon \ \Lambda$ con los eventos $A_i$ mutuamente excluyentes 2 a 2 (son excluyentes todos con todos ⇒ cualquier par que tome es excluyente), entonces

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$$ ⁍ $$

Teorema de Bayes

<aside> <img src="/icons/alert_red.svg" alt="/icons/alert_red.svg" width="40px" /> Sean $B_1,...,B_k$ una partición de $\Omega$, A un evento de probabilidad positiva entonces

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$$ ⁍ $$

Definición Probabilidad Condicional

Se trata de analizar como afecta la información de que “un evento B ha ocurrido” a la probabilidad asignada de A

<aside> <img src="/icons/alert_red.svg" alt="/icons/alert_red.svg" width="40px" /> Definición: Sea $(\Omega,\Lambda, P)$ un espacio de probabilidad, $A\ y\ B\ \epsilon \ \Lambda$ con $P(B)>0$, la probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido está definida por:

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$$ ⁍ $$

Si B ocurrió quiero calcular la probabilidad de A

A la derecha ⇒ dato que se

Propiedades

La $P(A|B)$ para un B fijo satisface todos los axiomas de probabilidad

1. $0<=P(A|B)<=1, \ \forall \ A \ \epsilon \ \Lambda$