$X:$ “Altura de las mujeres argentinas (en m)”

• Promedio me da una idea de mis datos → No es suficiente: ¿Variabilidad?

Esperanza de una V.A. discreta

Es el promedio ponderado de los valores que puede tomar una V.A (”centro de masa”)

<aside> 💡 Definición: sea $X$ una V.A.D. con una función de probabilidad $p_X(x)$, el valor esperado (o media) de $X$ es

</aside>

$$ E(X)=\sum_{x\epsilon R_x}x .p_X(x) $$

se usa aveces $\mu_X=E(X)$ (esperanza de X)

Ejemplo introductorio

Tiramos un dado.$X:$ “Valor observado al tirar un dado” $R_X=\{1,2,3,4,5,6\}$ $p:X(x)=1/6, \ x\ \epsilon \ R_X$

Buscamos equilibrio: tengo na bandeja con pelotitas y el peso de las pelotitas es la probabilidad. Pienso en que punto de a bandeja tengo que poner mi dedo para que se mantenga en equilibrio y ese punto es el 3.5

⇒ No necesariamente es un valor del rango

Hallar la esperanza

Hallar la esperanza de la cantidad de tiros necesarios de un dado equilibrado hasta observar el primer 6 (ej 2.4)

$X:$ “Cantidad de tiros hasta observar el primer 6” Es una distribución geométrica

$X\sim g(1/6) \to R_X=\mathbb{N}, p_X(x)=\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{x-1},x \ \epsilon \ \mathbb{N}$

$E(X)=\sum_{x\ \epsilon \ R_X}p_X(x)=\sum_{x=1}^∞\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{x-1}.x$

Llamamos $p=1/6$

RESOLUCIÓN CUALQUIER GEOMÉTRICA

Entonces $E(X)=\frac{1}{1/6}=6$