Siempre fijarme las integrales. Todas las funciones de densidad tenemos que la integral sobre todo el soporte es 1 → siempre que me aparezca una integral me fijo si lo que quiero integrar es similar a alguna de las densidades de la tabla

Distribución uniforme

<aside> <img src="/icons/private_pink.svg" alt="/icons/private_pink.svg" width="40px" /> Se elige al azar un punto en un intervalo continuo

</aside>

Hablamos de una variable continua por lo te tiene función de densidad. Es uniforme, entonces su función de densidad es constante sobre el intervalo $[a,b]$ y 0 en otros casos. Todos los intervalos de igual longitud que se encuentren dentro de $[a,b]$ tendrán la misma probabilidad de ocurrir

Supongamos que $X$ es una $V.A.C$ que toma todos los valores sobre el intervalo $[a,b]$. Si $f_X(x)$ está dada por:

$$ f_X(x)=\begin{cases} & {k \ \ si \ } a<x<b \\ & {0} \ \ en\ otros \ casos\end{cases} $$

Para que sea una función de dencidad

1. $k>0$
2. $\int_{-∞}^{+∞}f_X(x)\ dx=1$ área debajo de la función (verde) tiene que ser 1

Entonces nos quedaría

$1=(b-a).k \to k=\frac{1}{b-a}$

$$ f_X(x)=\begin{cases} & {\frac{1}{b-a}\ \ si \ } a<x<b \\ & {0} \ \ en\ otros \ casos\end{cases} $$

Se dice que la V.A. X tiene distribución uniforme de parámetros a y b

$$ X \sim\upsilon (a,b) $$

Ejemplo

Una vara de longitud 10m se corta en un punto elegido al azar. Calcular la probabilidad de que la pieza más corta mida menos de 3m

$X:$ “punto en el que se corta la vara” → Se corta al azar en un punto x en un continuo entonces

$$ X \sim\upsilon (0,10) $$

Nos pide entonces