Discreta

Sea $Y=g(X)$

Si $X$ es una V.A.D, $Y$ será discreta

función de probabilidad de y

$$ p_Y(y)=P(Y=y)=\sum_{x\epsilon B}p_X(x) \\ B=\{ x \ \epsilon \ \mathbb{R}: \ g(x)=y\} $$

Ejemplo

Tiro un dado equilibrado. Si sale 1 gano $10, si no pierdo $1. Hallar la función de probabilidad de la Ganancia.

$X:$ “Valor observado al arrojar el dado” con $p_X(x)=1/6, x=1,2,..,6$

$G:$ “Ganancia”

$R_G=\{-1,10\}$

• Gano 10 pesos cuando sale un 1 entonces $P(G=10)=P(X=1)=1/6$
• Pierdo 1 pesos cuando sale cualquiera que no sea 1 $P(G=-1)=\sum_{x=2}^6p_X(x)=5/6$

General

Si $Y=g(X)$

$$ F_Y(y)=P(Y\leq y)=P(g(X)\leq y) $$

y calculo esa probabilidad $\forall \ y \ \epsilon \ \mathbb{R}$

Ejemplos

Ej. 1)

Sea $X\sim \varepsilon(1)$ ($X$ es una variable exp. de parámetro 1). Probar que $Y=X/\lambda \sim \varepsilon(\lambda), \ \lambda>0$

Desarrollamos: